О КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВАХ

В этой заметке излагается новый подход к определению конечного множества - важнейшего понятия, на котором базируется построение количественной теории натуральных чисел. В рамках традиционного (восходящего к Дедекинду) подхода к определению конечного множества возникает значительная трудность при установлении конечности объединения двух конечных множеств. Трудность эта преодолевается фактически с опорой на аксиоматический подход к построению натурального числа. В результате более логичным становится определение конечного множества как множества, равномощного начальному отрезку натурального ряда, построенного в порядковой (аксиоматической) теории натуральных чисел. Именно такой подход реализован в практически во всех учебных пособиях. Однако тем самым количественная теория натуральных чисел оказывается отодвинута «на второй план», в то время как именно в рамках количественной теории натуральных чисел наиболее естественным образом определяются все арифметические операции. Достаточно сказать, что доказательство перестановочного закона сложения в количественной теории занимает одну строчку, в то время как в порядковой теории соответствующее доказательство занимает половину страницы печатного текста