О КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВАХ

ON FINITE SETS

Озвучить аннотацию
Озвучить описание статьи
Скачать статью
Скачать статью
Аннотация Abstarct
В этой заметке излагается новый подход к определению конечного множества - важнейшего понятия, на котором базируется построение количественной теории натуральных чисел. В рамках традиционного (восходящего к Дедекинду) подхода к определению конечного множества возникает значительная трудность при установлении конечности объединения двух конечных множеств. Трудность эта преодолевается фактически с опорой на аксиоматический подход к построению натурального числа. В результате более логичным становится определение конечного множества как множества, равномощного начальному отрезку натурального ряда, построенного в порядковой (аксиоматической) теории натуральных чисел. Именно такой подход реализован в практически во всех учебных пособиях. Однако тем самым количественная теория натуральных чисел оказывается отодвинута «на второй план», в то время как именно в рамках количественной теории натуральных чисел наиболее естественным образом определяются все арифметические операции. Достаточно сказать, что доказательство перестановочного закона сложения в количественной теории занимает одну строчку, в то время как в порядковой теории соответствующее доказательство занимает половину страницы печатного текста
The note outlines a new approach to the definition of a finite set - the most important concept on which the construction of a quantitative theory of natural numbers is based. In the framework of the traditional (going back to Dedekind) approach to determining a finite set, considerable difficulty arises in establishing the finiteness of the union of two finite sets. This difficulty is actually overcomed by relying on the axiomatic approach to constructing a natural number. As a result, it becomes more logical to define a finite set as a set equal to the initial segment of the natural series, constructed in the ordinal (axiomatic) theory of natural numbers. Namely this approach is implemented in almost all textbooks. However, this way the quantitative theory of natural numbers is pushed to the background, while it is precisely in the framework of the quantitative theory of natural numbers that all arithmetic operations are most naturally determined. It suffices to say that the proof of the permutation law of addition in quantitative theory takes one line, while in ordinal theory the corresponding proof takes half the page of the printed text. Thus, the importance of a sufficiently accurate and demonstrative introduction of the concept of a finite set that is not based on Peanos theory is undeniable. The definition of a fi- nite set proposed in the article possesses, in the opinion of the authors, these qualities and allows one to give an independent (from Peanos theory) presentation of the quantitative theory of natural numbers at the level of rigor that is sufficient for future teachers
Ключевые слова Keywords
конечное множество, объединение множеств, пересечение множеств, декартово произведение множеств, количественная теория натуральных чисел, аксиоматическая (порядковая) теория натуральных чисел finite set, union of sets, intersection of sets, cartesian product of sets, quantitative theory of natural numbers, axiomatic (ordinal) theory of natural numbers

Локшин А. А., Иванова Е. А. О КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВАХ // Школа будущего. – 2020. – № 4. – С. 284-289. DOI

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Спасибо!

Теперь редакторы в курсе.